METODE PEMULUSAN
EKSPONENSIAL (Exponential Smoothing Method):
a.
Pemulusan
Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing / SES):
Digunakan
untuk data runtut waktu yang mengikuti pola stasioner.
Bentuk
umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah:
Dimana:
ü 
= nilai ramalan untuk periode berikutnya
= nilai ramalan untuk periode berikutnya
ü a = konstanta pemulusan
ü Yt = data baru atau nilai Y yg sebenarnya
pada periode t
ü 
= nilai pemulusan yang lama atau rata-rata
pemulusan hingga periode t-1
= nilai pemulusan yang lama atau rata-rata
pemulusan hingga periode t-1
Contoh :
Peramalan pengiriman alat pembuka kaleng listrik dengan
menggunakan pemulusan eksponensial
Catatan:
Agar dapat memulai sistem peramalan SES kita memerlukan 
, karena 
, karena
Karena nilai tidak diketahui, maka kita dapat menggunakan
nilai observasi pertama (Y1) sebagai ramalan pertama.
tidak diketahui, maka kita dapat menggunakan
nilai observasi pertama (Y1) sebagai ramalan pertama. |
Bulan
|
Periode waktu
|
Nilai pengamatan (pengiriman)
|
Nilai pemulusan eksponensial
|
Nilai Kesalahan
|
Kuadrat nilai kesalahan
|
||||||
|
a = 0,1
|
a = 0,5
|
a = 0,9
|
a = 0,1
|
a = 0,5
|
a = 0,9
|
a = 0,1
|
a = 0,5
|
a = 0,9
|
|||
|
Januari
|
1
|
200.0
|
200.0
|
200.0
|
200.0
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Pebruari
|
2
|
135.0
|
200.0
|
200.0
|
200.0
|
-65.0
|
-65.0
|
-65.0
|
4225.0
|
4225.0
|
4225.0
|
|
Maret
|
3
|
195.0
|
193.5
|
167.5
|
141.5
|
1.5
|
27.5
|
53.5
|
2.3
|
756.3
|
2862.3
|
|
April
|
4
|
197.5
|
193.7
|
181.3
|
189.7
|
3.8
|
16.3
|
7.8
|
14.8
|
264.1
|
61.6
|
|
Mei
|
5
|
310.0
|
194.0
|
189.4
|
196.7
|
116.0
|
120.6
|
113.3
|
13447.9
|
14550.4
|
12833.5
|
|
Juni
|
6
|
175.0
|
205.6
|
249.7
|
298.7
|
-30.6
|
-74.7
|
-123.7
|
938.3
|
5578.2
|
15294.6
|
|
Juli
|
7
|
155.0
|
202.6
|
212.3
|
187.4
|
-47.6
|
-57.3
|
-32.4
|
2262.7
|
3288.3
|
1047.6
|
|
Agustus
|
8
|
130.0
|
197.8
|
183.7
|
158.2
|
-67.8
|
-53.7
|
-28.2
|
4598.4
|
2880.7
|
797.3
|
|
September
|
9
|
220.0
|
191.0
|
156.8
|
132.8
|
29.0
|
63.2
|
87.2
|
839.2
|
3989.7
|
7599.7
|
|
Oktober
|
10
|
277.0
|
193.9
|
188.4
|
211.3
|
83.1
|
88.6
|
65.7
|
6901.1
|
7846.8
|
4318.8
|
|
Nopember
|
11
|
235.0
|
202.2
|
232.7
|
270.4
|
32.8
|
2.3
|
-35.4
|
1073.6
|
5.2
|
1255.2
|
|
Desember
|
12
|
-
|
205.5
|
233.9
|
238.5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jumlah
|
|
34303.3
|
43384.6
|
50295.6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Periode pengujian
|
10
|
10
|
10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MSE
|
|
3430.3273
|
4338.4625
|
5029.5628
|
b.
Pemulusan
Eksponensial Ganda: Metode Satu Parameter dari Brown
Digunakan
dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu trend linier.
Bentuk
umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. Persamaan
yang digunakan untuk membuat peramalan pada periode p yang akan datang adalah:
Dimana :
· At
= nilai pemulusan eksponensial
· A’t
= nilai pemulusan eksponensial ganda
· a = konstanta pemulusan
·
at =
perbedaan antara nilai-nilai pemulusan eksponensial
· bt
= faktor penyesuai tambahan = pengukuran slope suatu kurva
·
Yt =
nilai aktual pada periode t
·
p = jumlah
periode ke depan yang akan diramalkan
Catatan:
Agar dapat memulai sistem peramalan metode Brown kita
memerlukan A1 dan
A’1, karena 
dan 
dan
Karena pada saat t = 1, nilai A1 dan
A’1 tidak diketahui, maka kita dapat menggunakan nilai observasi
pertama (Y1).
Contoh:
Pemulusan eksponensial dari Brown pada data permintaan
suatu produk. Perhitungan
pada contoh di bawah ini menggunakan nilai a =
0,2.
|
Periode
|
Permintaan suatu produk
|
At
|
A't
|
at
|
bt
|
Nilai ramalan
|
|
|
1
|
143
|
143
|
143
|
143.0
|
0.0
|
|
|
|
2
|
152
|
144.8
|
143.4
|
146.2
|
0.4
|
143.0
|
|
|
3
|
161
|
148.0
|
144.3
|
151.8
|
0.9
|
146.6
|
|
|
4
|
139
|
146.2
|
144.7
|
147.8
|
0.4
|
152.7
|
|
|
5
|
137
|
144.4
|
144.6
|
144.1
|
-0.1
|
148.2
|
|
|
6
|
174
|
150.3
|
145.8
|
154.9
|
1.1
|
144.1
|
|
|
7
|
142
|
148.6
|
146.3
|
151.0
|
0.6
|
156.0
|
|
|
8
|
141
|
147.1
|
146.5
|
147.7
|
0.2
|
151.5
|
|
|
9
|
162
|
150.1
|
147.2
|
153.0
|
0.7
|
147.9
|
|
|
10
|
180
|
156.1
|
149.0
|
163.2
|
1.8
|
153.7
|
|
|
11
|
164
|
157.7
|
150.7
|
164.6
|
1.7
|
164.9
|
|
|
12
|
171
|
160.3
|
152.6
|
168.0
|
1.9
|
166.3
|
|
|
13
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
169.9
|
(p =1)
|
|
14
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
171.9
|
(p=2)
|
|
15
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
173.8
|
(p=3)
|
|
16
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
175.7
|
(p=4)
|
|
17
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
177.6
|
(p=5)
|
c.
Pemulusan
Eksponensial Ganda: Metode Dua Parameter dari Holt
Digunakan
dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu trend linier.
Bentuk
umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah:
1. 
2. 
3. Persamaan
yang digunakan untuk membuat peramalan pada periode p yang akan datang adalah:
Dimana :
· At
= nilai pemulusan eksponensial
· a = konstanta pemulusan untuk data (0 < a < 1)
·
b = konstanta pemulusan untuk estimasi trend (0 <
b < 1)
·
Yt =
nilai aktual pada periode t
· Tt
= estimasi trend
· p =
jumlah periode ke depan yang akan diramalkan
Catatan:
Agar
dapat memulai sistem peramalan metode Brown kita memerlukan
A1,
karena 
, karena pada saat t = 1, nilai A1 tidak diketahui, maka kita dapat
menggunakan nilai observasi pertama (Y1). Untuk estimasi trend pada
saat t = 1, nilai T1 tidak diketahui, maka kita dapat menggunakan
selisih nilai observasi kedua (Y2) dengan nilai observasi pertama (Y1),
yaitu T1 = Y2 – Y1.
, karena pada saat t = 1, nilai A1 tidak diketahui, maka kita dapat
menggunakan nilai observasi pertama (Y1). Untuk estimasi trend pada
saat t = 1, nilai T1 tidak diketahui, maka kita dapat menggunakan
selisih nilai observasi kedua (Y2) dengan nilai observasi pertama (Y1),
yaitu T1 = Y2 – Y1.
Contoh:
Pemulusan
eksponensial dari Holt pada data permintaan suatu produk. Perhitungan pada
contoh di bawah ini menggunakan nilai a =
0,2 dan b = 0,3.
|
Periode
|
Permintaan suatu produk
|
At
|
Tt
|
Nilai ramalan
|
|
|
1
|
143
|
143
|
9
|
|
|
|
2
|
152
|
152.0
|
9.0
|
152.0
|
|
|
3
|
161
|
161.0
|
9.0
|
161.0
|
|
|
4
|
139
|
163.8
|
7.1
|
170.0
|
|
|
5
|
137
|
164.2
|
5.1
|
170.9
|
|
|
6
|
174
|
170.2
|
5.4
|
169.3
|
|
|
7
|
142
|
168.9
|
3.4
|
175.6
|
|
|
8
|
141
|
166.0
|
1.5
|
172.2
|
|
|
9
|
162
|
166.4
|
1.2
|
167.5
|
|
|
10
|
180
|
170.1
|
1.9
|
167.6
|
|
|
11
|
164
|
170.4
|
1.4
|
172.0
|
|
|
12
|
171
|
171.6
|
1.4
|
171.8
|
|
|
13
|
-
|
-
|
-
|
173.0
|
(p =1)
|
|
14
|
-
|
-
|
-
|
174.4
|
(p=2)
|
|
15
|
-
|
-
|
-
|
175.8
|
(p=3)
|
|
16
|
-
|
-
|
-
|
177.2
|
(p=4)
|
|
17
|
-
|
-
|
-
|
178.6
|
(p=5)
|
d.
Pemulusan
Eksponensial Ganda: Metode Tiga Parameter dari Winter
Digunakan
dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu pola musiman.
Didasarkan
pada 3 persamaan pemulusan, yaitu: untuk unsur stasioner, untuk trend, dan
untuk musiman.
Bentuk
umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah:
1. Pemulusan
eksponensial 
2.
Estimasi trend
3.
Estimasi
musiman 
4.
Persamaan yang
digunakan untuk membuat peramalan pada periode p yang akan datang adalah:
Dimana :
· At
= nilai pemulusan eksponensial
· a = konstanta pemulusan untuk data (0 < a < 1)
·
b = konstanta pemulusan untuk estimasi trend (0 <
b < 1)
·
m = konstanta pemulusan untuk estimasi musiman (0 <
m < 1)
·
Yt =
nilai aktual pada periode t
· Tt
= estimasi trend
· St
= estimasi musiman
· L =
panjangnya musim
· p =
jumlah periode ke depan yang akan diramalkan
Contoh:
Pemulusan
eksponensial dari Winter pada data musiman di bawah ini. Perhitungan pada
contoh di bawah ini menggunakan nilai a = 0,4
; b = 0,1 ; dan m = 0,3. Panjang musim L = 4
Catatan:
Dalam
metode ini diperlukan estimasi nilai awal yg akan digunakan untuk mendapatkan
nilai pemulusan awal, estimasi trend awal, dan keempat estimasi musiman.
Nilai
pemulusan awal dapat diestimasi dengan menggunakan nilai aktual awal.
Nilai
trend awal dapat diestimasi dengan menggunakan nilai 0 (slope persamaan trend
yang diperoleh dari data masa masa lalu tidak ada).
Nilai
estimasi pengaruh musiman awal dengan menggunakan nilai 1 (untuk menghilangkan
penaruh musiman dalam data asli Y1 à Y1/S1
= Y1/1 = Y1
|
Periode
|
Aktual
|
At
|
Tt
|
St
|
Ramalan
|
|
1
|
500
|
500
|
0
|
1
|
|
|
2
|
350
|
440.0
|
-6.0
|
0.94
|
|
|
3
|
250
|
360.4
|
-13.4
|
0.91
|
|
|
4
|
400
|
368.2
|
-11.2
|
1.03
|
|
|
5
|
450
|
394.2
|
-7.5
|
1.04
|
357.0
|
|
6
|
350
|
381.2
|
-8.1
|
0.93
|
362.9
|
|
7
|
200
|
311.9
|
-14.2
|
0.83
|
338.8
|
|
8
|
300
|
295.6
|
-14.4
|
1.02
|
305.5
|
|
9
|
350
|
303.0
|
-12.2
|
1.08
|
293.2
|
|
10
|
200
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
11
|
150
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
12
|
400
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
13
|
550
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
14
|
350
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
15
|
250
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
16
|
550
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
17
|
550
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
18
|
400
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
19
|
350
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
20
|
600
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
21
|
750
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
22
|
500
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
23
|
400
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
24
|
650
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
25
|
|
|
|
|
…
|
|
26
|
|
|
|
|
…
|
|
27
|
|
|
|
|
…
|
|
28
|
|
|
|
|
…
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar